不労所得の構築に絶対はずせない記事ですので、
最後まで必ず目を通してください。
複利計算や積立計算がわかっていることは非常に重要なので、
実際にサイト上でシュミレーション出来るようにして見ました。
Contents
複利計算 シュミレーション
[calc_ci]積立計算 シュミレーション
[calc_deposit]
そもそも複利ってなに？
そもそも複利って何ですか？
という人に向けて、簡単に複利について解説していきます。
まず、複利を理解する前に、単利という言葉が対となってありますので、
そちらを理解するとより、複利が理解しやすいので、解説しますね。
例）元金100万円 利息5% の金融商品があったとします。
単利計算の場合は、以下のように計算していきます。
1年後の利息 5万円 元利合計金 105万円
2年後の利息 5万円 元利合計金 110万円
3年後の利息 5万円 元利合計金 115万円
これに対して複利計算の場合は、以下のように計算していきます。
1年後の利息 5万円 元利合計金 105万円
2年後の利息 5.25万円 元利合計金 110.25万円
3年後の利息 5.5125万円 元利合計金 115,7625万円
このように、2年後以降の利息の計算時に、前年の利息を元金に含めて計算するという点が、
単利と複利の計算方法の大きな違いになります。
運用して得た報酬を元金に入れてさらに増やしていきますので、
長い年月をかければかけるほど、増えていくというのがイメージつきますでしょうか？
単利よりも、複利のほうが時間が経てば経つほど、得られる収入の差は広がっていくわけです。
これが複利の力ですね。
複利計算方法解説
さて、複利計算方法について解説していきます。
実際のシュミレーションはこの記事の一番上のシュミレーションを活用して計算して下さい。
ここでは、複利計算をする際の計算方法について解説していきます。
高校生の数学の授業で、複利法という形で、
実際の複利計算のやり方を教えています。
現在では、高校二年生位で指数関数を勉強するという形で、
数学Ｂの教科書などで解説されております。
明治時代では、中学時代に教えていたそうですが、
割と世界と比べて金融やお金に関する教育水準の低い日本では、
高校になってやっと知るというイメージですね。
複利法とは一定期毎に利息を計算して元金に繰入れ、
この元利合計を次期の元金とする方法のことを言います。
（元金）×（1＋利率）（期間）＝元利合計
利率は利子計算期の利率、期間は利子計算期の数によって変わります。
これを数式にしますと、元金=α、利率=γ、期間=ｎとすると、
n年後の元利合計=α(1+γ)n
と表せますね。
いわゆるnに関する等比数列です。
これをイメージするために、先ほどの例と同じように、
1年目、2年目、3年目と計算してみます。
初期 元金 α円
1年経過時 元金α+この一年で増えた利息α×γとなり、α（1+γ）と表せます。
2年経過時 1年経過時の金額 α（1+γ）にこの1年で増えた利息α（1+γ）γを加えた金額ですので、
α(1+γ)+α（1+γ）γ ＝ α（1+γ）2 と表せます。
3年経過時 2年経過時の金額 α（1+γ）2 にこの１年で増えた利息 α（1+γ）2 γ を加えた金額ですので、
α（1+γ）2 + α（1+γ）2 γ ＝ α（1+γ）3 となります。
同様に考えることで、n年後の金額は、α（1+γ）n と記載することが出来ます。
※数式の中の数字とnは乗数の値とします。2は2乗、3は3乗、nはn乗
複利計算の計算方法として、b=n年後の価値とした場合、
ｂ、n、α、γの中の３つが分かれば、他の数値が求められるのも複利計算方法の特徴です。
例えば、100万円を年率5%で運用したとき、10年後の利息を求めてみましょう。
この記事の最初のシュミレーション結果と見比べてみてください。1,000,000(1+0.05)10 ＝ 1,628,895円
他にも、100万円を10年運用して、200万円にしたい場合、
年率は何％あればよいか？という計算式は、1,000,000(1+γ)10 ＝ 2,000,000
γ ＝ (2,000,000/1,000,000)1/10 -1
γ ＝ 7,173%
このような形で計算することが出来ます。
もちろん、年数も計算できますね。
100万円を年利3%で運用した場合、200万円になるまでに、
何年かかるでしょうか？1,000,000(1+0.03)n ＝ 2,000,000
n = 23,45年
イメージが沸きましたでしょうか？
実際に何年後に、いくらほしいか明確な目標を立てて、
それに必要な利回りを得られる投資に着手していくのがとても大切です。
不労所得構築には、この複利計算を理解せずして、
効率的な不労所得の構築は出来ませんので、
しっかりと理解してほしいと思います。
エクセルで複利計算する方法
それでは、次にエクセルで複利計算をする方法について、
解説をしていきたいと思います。
エクセルでの基本計算式
エクセルでの複利計算方法は、
=A1*(1+A2/100)^A3
といった式で計算することができます。
A1には元本
A2には利率(例：利率7%なら0.07)
A3には運用期間(例：5年運用なら5)
が入ります。
これは前段の複利計算方法とまったく一緒ですね。
ＦＶ関数について
また、エクセルにはＦＶ関数という複利を簡単に計算できる、
関数がありますので、これを利用するとサクっと計算できます。
FV関数はFuture Value（将来の価値）を求める関数という意味です。
これがなかなか使い勝手のよい関数です。
［利率］と［期間］で定期的にローンの返済や積立貯蓄の払込を行うとき、
将来価値（ローンの残高や満期受取額）を求めるために使います。
まあ、借金について、複利計算では考える必要はないので、
積立貯蓄の場合で見ていきましょう。
FV(利率,期間,定期支払額,-現在価値,支払期日) と表します。
FV(A1,A2,A3,A4,A5)という感じで、それぞれのセルに数値を入れればいい感じですね。
それぞれの項目の意味を説明しますと、以下の通りです。
特に注意してほしい点を表のしたに書きました。
これがちょっと特徴的なので計算するときには、気をつけてください。
| 利率 | 期間 | 定期支払額 | -現在価値 | 支払期日 |
| 利率を指定します。 | 返済や積立の期間を指定します | 各期の返済額や払込額を指定します。 通常、マイナスで指定します。 |
ローンの借入額や積立貯蓄の頭金を指定します。省略すると0が指定されたものとみなされます。 | 払込が期首に行われるか期末に行われるかを指定します。期首の場合、通常は1を指定します。 |
- ［利率］、［期間］の単位は同じにします。たとえば、［定期支払額］が月払いであれば、［利率］を月利（年利÷12）で指定し、［期間］も月数（年数×12）で指定します。
- FV関数では、手元に入る金額はプラスで示され、手元から出ていく金額はマイナスで示されます。返済額や払込額は手元から出ていく金額なのでマイナスになります。
例えば、年利3%で毎年10,000円積み立て、初期元金が1,000,000円で運用期間が10年の場合、
以下のようにエクセルに打ち込んで計算する感じです。
利率 期間 定期支払額 現在価値 支払期日 3% 10 -10000 -1000000 1 将来価値 ¥1,461,994 将来価値のシートのセルには、=FV(A2,B2,C2,D2,E2) という数式を入れれば1,461,994円という計算がされます。
これで、エクセルを使えば、毎月or毎年の積立金額と元金を決めて、
期間と利率を定めれば、資産が複利でどれくらい増えるかはさくっと計算できるわけです。
では、FV関数では、将来価値、つまり運用後の資産総額を求めることが出来ました、
他の関数を使うことによって、目標金額を達成するために必要な毎月の投資額や必要な頭金を求めることが出来ます。
PMT関数について
毎月必要な投資額を求める関数のことを、
PMT関数といいます。
PMT関数の場合は、以下のように表されます。
PMT（利率, 期間, 現在価値, 将来価値, 支払期日)
項目としては、先ほどのＦＶ関数の定期支払額のところが、現在価値になったという感じですね。
また同じように例で求めて見ましょう。
利率5%で10年間で頭金100万で、300万貯めるには、毎年いくら貯蓄をしなければならにでしょうか？
利率（年） 期間(年) 現在価値 将来価値 支払期日 5% 10 1000000 -3000000 1 毎年積立額 ¥103,818 実際こういう形になりますね。毎年103,818円積み立てていけば、
目標金額が貯められるということになります。毎年積立金額のシートのセルには、=PMT(A2,B2,C2,D2,E2) という数式を入れれば求められるわけです
ＰＶ関数について
次に、頭金を求める関数について説明します。
こちらの関数を、PV関数といいます。
PVとは現在価値のことですね。
プレゼント・バリューの略のことを言います。
PV（利率, 期間, 定期支払額, 将来価値, 支払期日）という形で表されますね。
FV関数とは、現在価値のところが、将来価値になったということです。
ただ、この関数は主に借入可能額を算出する場合に、
つかう関数ですので、複利計算で資産を増やすという意味では、
あまり使わないですね。
わかりやすくするために、FV関数と同じ例でやってみますね。
年利3%で毎年100,000円積み立て、目標金額が1,461,994で運用期間が10年の場合、
利率（年） 期間(年) 定期支払額(年) 将来価値 支払期日 3% 10 10000 -1,461,994 1 頭金 ¥1,000,000 このような形で計算されます。頭金のシートに=PV(A2,B2,C2,D2,E2)という数式を入れれば、
完成です。ちなみに借入可能額を算出する例でいきますと、
年利1%で、35年間、毎月10万円支払えるとするならば、
いったいいくら借り入れが可能なのか計算してみます。
利率（年） 期間(年) 定期支払額（月） 将来価値 支払期日 1% 35 -100,000 0 1 借入可能額 ¥30,372,301 将来には返済完了するので、将来価値は０です。
但しこの場合定期支払額が月になってるので、それにあわせるために、
関数としては、=PV(A2/12,B2*10,C2,D2,E2)となってる点にご注意を。
このように、エクセルではすでに関数という形で、
複利計算を簡単な式で計算することが出来ます。
ちなみに、今まで見てきた関数の計算式について、
もし空欄としたり、計算から除外したい場合は、
エクセルの式のところで、,(カンマ)と,(カンマ)の間を空欄にすることで、
省略することが出来ます。
一番使い勝手のよい関数は、毎月の積立額を算出する、
ＰＭＴ関数かな？と思います。
以下のような形で書けるとわかりやすいですし、
便利ですね。
| 目標金額 | 30,000,000 |
| 頭金 | 100,000 |
| 運用期間(年) | 10 |
| 利率（年） | 5% |
| 支払期日 | 1 |
| 毎月積立額 | ¥190,324 |
上記のような形で、計算するシートを作ることが出来ます。
このように財務関数を使うと、
さまざまな複利計算を行えるようになります。
一番間違えやすい点は、期間を揃えることです。
利率(パーセント)を通常の数値で指定し、
単位を「月」に統一してしまうのが一番ミスが少ないと思います。
この部分を間違えなければ、Excelでの複利計算は、
関数を使うことで簡単にできるようになります。
複利計算には税金を考慮したり、
積立投資にはボーナスを考慮したりする場合もありますので、
その場合は、こちらの記事冒頭の計算シートをご活用ください。
複利計算を暗算かつ簡単にする方法とは？
ここまで、複利計算の方法についてみてきましたが、
エクセルの関数を使えば、割と簡単に出来るとはいえ、
もっと簡単に暗算でさくっと計算する方法はないのか？
調べてみたところ、さくっと計算する方法がありました。
それは、72を運用利回りで割った結果が元金を2倍にする期間ということです。
例えば、金利9%で元金を運用した場合、
2倍になるのが大体8年かかるということです。
この記事冒頭の計算シュミレーションにて、
検証してみてください。
ちなみに資産を3倍にする期間を計算するには、
114を運用利回りで割る形です。
ちなみに何故こうしたことがいえるのか、
ちょっとマニアックになりますけど、
一応解説しておきたいと思います。
最初に結論からいいますと、
あくまでも近似値を出すというだけです。
72の法則がよく紹介されてるのも、
約数の数が多いからという説もあり、
後ほど説明するとおり計算の正確性よりも、
使い勝手を重視して実際は広まっています。
実際、この72の法則は金利が15%以上だと、
結果が実際の計算と乖離が大きくなる点に注意してください。
近似値を考える上で、わかりやすいのが、実例から考えることなので、
先ほどの例を使って説明しますと、
金利８％で９年運用した場合、
1.089＝1.9990046271044…（倍）になる。
ほぼ２倍。500万円を運用したら、999万円になる。
実際のところ、運用期間A(年)と、利率B(％)についての関係式を見てみると、
(1＋B/100)A = 2 です。
これを Aについて解いて、 A = (loge2)/ loge(1+B/100)となります。
これが理論上正確な関係式になるんですね。
ただ、これだけだとどうしようもないので、
loge(1+x/100) を近似させて、テイラー展開で、１次以下の項を残します。
そうすると、y = 69.3/xと出ます。
また、さらにより近似値を近くするなら、
y = 69.3/x + 0.33 という値になります。
これは回帰分析をやった結果です。
関数電卓が使える人ならちょちょいのちょいで出来ますが、
一般の計算に慣れ親しんでない人からすると、
なんのこっちゃという話でしょう。
ですので、72の法則というのは、
あくまでもおおよその目安であって、
実際の計算とはずれますよーということだけ、
抑えておいて貰えれば、まったく問題はないってことです。
電卓で複利計算をする方法
利息が利息を生む、複利計算について、
エクセルでやるやり方や暗算方法などについて、
解説してきましたが、次は電卓を使ったやり方についても、
触れていこうと思います。
電卓で計算する方法を知ると、
エクセルよりもはるかに楽だということがわかります。
以下、CASIOとシャープの電卓について、
複利運用の最終結果の計算方法と、
目標額を達成するために今必要な資金の計算方法について、
解説していきます。
複利運用の最終結果を電卓で計算する方法
これは、実際に3%なら3%で決められた期間を運用した結果を、
電卓で計算する方法です。
手元に300万円があって、5%で10年複利運用した結果を、
電卓で求めてみましょう。
シャープとCASIOでは計算方法が違うので、
それぞれで解説してみたいと思います。
まず、CASIOについてやってみます。
STEP1 1.05と打ち込んだ後に、×ボタンを２回押してください。（上の写真のようにＫと表示されたらＯＫです）
STEP2 =ボタンを一回押してみてください。そうすると複利で計算した2年目の結果の乗数が出ます。
STEP3 同じように目標の年数-1回、＝ボタンを押してください。10年目の計算結果を出すなら9回＝ボタンを押します。
STEP4 ９回押した結果が出ましたら、次にもう一度×を押した後、3,000,000円を打ち込んでください。その後もう一度＝ボタンを押します。
STEP5 結果として4,886,684円という結果が出ました。これが300万円を年利5%で10年運用した結果となります。
次に、シャープの電卓でやってみます。
STEP1 1.05と打ち込んだ後に、×ボタンを１回押してください。（CASIOのようにＫは出ません。）
それ以降は、CASIOと一緒です。
ちなみに、最初に打ち込んだ1.05という数字が年利の値になります。
シャープとCASIOの違いは、複利計算するために、
×ボタンを１回押すか、２回押すかの違いしかありません。
難しく考える必要は一切ないです。
また、仮に、半年間の運用利回りだとしたら、実際の複利計算をする場合は、
倍ボタンを押してかけてあげればよいということになります。
通常年利の場合は、毎年一回1.05をかければ計算できるところを、
半年の利回りの場合は、一年につき二回1.05をかければいいということですね。
ちなみに、月利でも考え方はまったく一緒でして、
1.05を12回×ボタンでかけた値が一年間の複利の計算になります。
月利で利益を受け取って、さらに複利計算となると、
数値は一気に伸びますけどね（笑）
目標額を得るための元手を電卓で計算する方法
今度は、逆に複利で5%で10年運用するとして、
目標の1000万円をためるために必要な元手の資金を計算してみましょう。
子供の学費を10年かけて貯めていくみたいなイメージですね。
こちらも基本的には、先ほどの乗数の計算と同じことをします。
STEP1からSTEP3まではまったく一緒というわけですね。
そうして出てきた複利計算の乗数で、
目標額を割ることで、必要資金を算出する形になります。
ですので、STEP3で求めた数値を、M+で保存した上で、
以下の通りのステップになっていきます。ちなみにCASIO、
シャープどちらでも一緒です。
この二つの違いは繰り返しになりますが、
複利計算の利率計算をする際に、×ボタンを２回押すか、
１回押すかの違いしかありません。
ですので、STEP4以降は以下の通りとなります。
STEP4 目標額である10,000,000円を電卓に入力後、
÷ボタンを押して、R-CMボタンを押して、＝ボタンを押す。
STEP5 結果6,139,133円という数値が出ます。
電卓で複利計算をするときのポイントは、
金利をまず重ねてかけることで、
元手を複利で増やしていく乗数を求めることですね。
繰り返しになりますが、
どんな電卓にもついている機能ではありますので、
電卓で複利計算をしたい人は是非、参考にしてみてください。
Amazonでお勧めの複利計算用の電卓について
実際にAmazonで人気の電卓を紹介してきます。
アマゾンランキングではずっと１位の商品です。
私も使ってますが、何より安いのと一通り必要な機能を網羅しておりますので、
ロングセラーで人気商品なのだと思います。
複利計算はこれで十分用途は満たせると思います。
一応ＣＡＳＩＯのものも紹介しておきます。
2000円弱で買えますし、大きさも手ごろです。
上記のどちらを使ってもとりあえずの用途は満たせますね。
逆にいえば、市販で皆さんがよく見る電卓には、普通、
複利計算の機能がついているといえます。
ですので、どんな電卓でもまず大丈夫ということです。
最後にどうせなら高級のスペックのよいものの中でのお勧めを紹介したいと思います。
複利計算の記事なので、最後に金融電卓も紹介しておきます。
こちらを使うと相当細かい内容をすべて電卓でさくっと計算できるようになります。
実際こちらは上図の左側の借換計算や繰上返済計算にも使える、
金融電卓ですので、一通りの実務に即した計算をさくっとしてくれる便利なものです。
他の電卓の２倍の価格はしますけど、
5000円以内で買えますし、こういう計算をよくする人は、
持っておいて損はまったくないと思います。
スマートフォンを使って複利計算を行う方法
さて、次にスマートフォンのアプリでも複利計算を行うことが出来ます。
しかも無料で、非常に有用な計算を行うことが出来るアプリが、
今はたくさん出てますね。
スマートフォンをお持ちの方で、
アプリで計算することに抵抗のない方は、
電卓すらいらないですね（笑）
実際に以下の画像のように、
複利計算と調べると大量にアプリが出てきます。
無料から有料のものまで、以下の画像の通りありますが、
有料といっても500円くらいなので、
複利計算する場合は、スマートフォンのアプリを利用するのが、
もっともリーズナブルでたくさんの計算方法を扱うことが出来そうですね。
実際に私のほうでもいくつか、
ダウンロードしてみて、テストしてみた結果、
お勧めを紹介したいと思います。
無料で一位は、「Fukirikeisan」でした。
無難に目標からの逆算で、毎月の積立額を求められますし、
広告もあまりうざくなかったので。
無料で二位は、「電卓アドバンス」でした。
これ普通に電卓としてかなりの機能を備えている、
無料アプリです。アプリで計算するので、
普通の電卓よりかは使いにくいですが、
計算機能は十分ですので、このどちらかがあれば、
複利計算は十分可能ですね。
逆にそれ以外のですと、
目標からの逆算で計算できないものであったり、
広告のクリックの促しが酷いものであったりと、
これと比べると使い勝手は結構下がるなという印象でした。
有料では複利計算機のアプリが240円で、
そこそこよかったです。
ただ、簡単な複利計算を行うのには、
無料の二つで十分ですね。
複利を意識する本当の理由について
最後に、複利計算がとても大切だよという話について、
軽くまとめていきます。
私たちは、今を重視するあまり将来を軽視する傾向を持ってます。
直近の１年で出来ることを過大視する代わりに、
5年で出来ることを過少評価するのです。
わかりやすくいいますと、
「
という誤った考えを持ちがちなので気をつけようということです。
複利についても、利回りが低ければ、
投資や貯蓄に回すことをせずに、
今の娯楽やビジネスに使ってしまう人がとても多いです。
そうではなくて、将来に備えて、
時間と複利を味方につけたほうが絶対にいです。
加えて、余剰資金を上手に活用することは、
お金の有無にかかわらず、非常に大切な考え方です。
不労所得構築のためには、
まずはここからしっかりと抑えておくことを、
お勧めします。
